2011年11月24日木曜日

5_96 単位の定義:キログラム 3

単位は、厳密に定義されていなかれば、現代のような技術は成り立ちません。その単位の中でも、基本単位は非常に重要になります。ところが、7つの基本単位のうち、4つがどうも怪しいようなのですが。すべての原因は質量にあります。

 すべてのはかるべき数値の中で、基本となる単位は、たったの7つだということを前回紹介しました。それを基本単位と呼び、時間、長さ、質量、電流、温度、物質量、光度の7つだと紹介しました。それ以外の計測値の単位は、この7つの単位を組み合わせて、導き出すことができます。そのため、基本単位以外を、組立単位と呼んでいます。
 基本単位をみていくと、問題点があることがわかってきました。それを紹介していく前に、まずは、基本単位の定義をみていきましょう。
 まずは、時間です。単位は、秒(second、s)です。1967年まで、1秒は、地球の公転速度を利用していました。地球が太陽のまわりを、ちょうど一周したときを1年としていました。1年を、365(日)、24(時)、60(分)、60(秒)で割れば、1秒が決められます。ところが、地球の公転周期は正確でなく、ぶれやばらつきがあることがわかってきました。そこで、1967年に1秒の定義は「セシウム(133Cs)の発する放射の91 9263 1770 周期の継続時間」と修正されました。半端な値になっているのは、それまで使っていた1秒に合わせるためです。
 この定義は、正確で、地球以外でも適用できます。現在でも、10桁の有効数字がありますが、必要とあれば、小数点以下にゼロをつけていけば、いくらでも正確な定義とできます。非常にいい定義だといえます。
 次は、長さで、単位はメートル(meter、m)です。かつて、1mは、地球の北極から赤道までの長さ(子午線)の1000万分の1(1×10^-7)とされていました。19世後半ごろから、北極から赤道までの子午線が一定ではないことがわかってきました。1889年には、光速を利用して、1mは「光が真空中で1/(2 9979 2458) sec の間に進む距離」と決められました。半端な数値は、昔使っていた定義にあわせるためです。長さも、地球以外でも正確に再現できる非常に有用な定義となっています。
 温度はケルビン(Kelvin、K)で、1Kは「水の三重点における熱力学的温度の 1/273.16」と定義され、非常に普遍的なものとなっています。
 問題は質量です。単位は、キログラム(kilogram、kg)です。かつて、1kgは「1気圧最大密度の温度における水1000cm^3の質量」とされていました。厳密に再現するのは非常に困難な作業です。さらに問題は、密度と気圧の決定には、質量が含まれているので、論理的も矛盾をきたしていることです。
 そこで、1889年に、上の定義に正確に一致しているに国際キログラム原器を作成して、その質量を1kgの基準としました。国際キログラム原器は、直径も高さも4cmほどの円柱の白金とイリジウム(9:1の比率)の合金でできています。日本の質量の基準は、国際キログラム原器と同時につくられた日本国キログラム原器となっています。
 国際キログラム原器を、後に厳密に測定したところ、定義と原器に違いがあることがわかりました。また、質量は、原器がないと正確な値を得ることができないという問題もありました。
 物質量はモル(mole、mol)で、1molは「0.012kgの12Cに含まれる原子の等しい数(アボガドロ数、6.022045×10^23)の構成要素を含む系の物質量」と定義されています。この定義には、質量が用いられています。
 電流はアンペア(ampere、A)で、1Aは「真空中に1mの間隔で平行におかれた無限に小さい円形断面を持つ無限に長い2本の直線状導体のそれぞれを流れ、これらの導体の長さ1mごとに2×10^-7Nの力をおよぼし合う一定の電流」と定義されていますが、力の単位(ニュートン、kg・m/s^2)では質量を用いています。
 光度はカンデラ(candela、cd)で、1cdは「周波数540×10^12Hzの単色放射を放出し所定の方向の放射強度が1/683W・srである光源のその方向における光度」と定義されていますが、放射強度の単位は仕事率(ワット、kg・m^2/s^3)がつかわれ、質量が用いられています。
 つまり、質量が原器に依存している限り、他の3つの基本単位も正確にできないという問題があります。これを、改善するというニュースが流れてきました。その話題を次回紹介しましょう。

・返事・
今回のエッセイを読んで、
地震防災や地盤調査をされているTAKさんからメールを頂きました。
そのメールに対して、私は以下のような返事を書きました。
「地質学の野外調査では、それほど難しい計測をすることなく、
単位系変更で混乱もあまり感じませんでした。
ところが、新しい分野の勉強をはじめると
聞き慣れない単位は、とっつきにくく感じました。
高校の物理の教科書で質問に来る学生がいるのですが、
そのとき単位系の違いを感じさせられることがあります。
単位の混乱、そしてその背景にある精度保証など、
研究者の混乱が伝わることなく、
数値だけが独り歩きすることがよくあります。
マグニチュードの数値と桁数の意味も理解しづらいものでしょう。
今回の一連のエッセイは、最終的に国際キログラム原器の
廃止のニュースへと導く予定です。
ベクレルやシーベルトも、初期のニュースでは
いろいろ工夫されて報道されていましたが、
「喉元すぎれば」で、最近はあまり注意を払っていないように感じます。
ベクレルもその大きさに最初は戸惑いを感じましたが、
今では聞きなれたものとなりました。
市民全体がその単位を理解し受け入れた結果ではなく、
頻繁に耳にするため、煩わしいから、もう細かい説明は抜きで
数値だけが述べられているのでしょう。
メディアの責任もあるのでしょうが、
国民のリテラシーの問題も背景にあるのではなかと思っています。
つまりは教育の問題です。
学生をみていても、考える力、考える姿勢が足りない
あるいは考えることを簡単に放棄する学生が多いように思います」
最後は、愚痴っぽくなりましたが、
教育が行き届いた日本でこの状態ですから、
事件や事故あったとき、
その説明を、他の国ではどうしているでしょうか。
政府に信頼や指導力があれば、政府を信じればいいのですが、
政府に信頼度がないとき、
国民は自分のリテラシーで対処するしかないのでしょう。
それが今の日本では充分でない気がします。
そのようは国が先進国といっていいのでしょうか。
またまた愚痴っぽくなりました。

・母の来道・
先日、北海道も大荒れで、かなりの雪になりました。
幸い私の地域は積雪は数cmほどで大したことがありませんでした。
時期的にも根雪には早いので
天気さえよければ融けるのでしょう。
いよいよ北海道の冬も本番となりました。
この時期に、母を京都から呼びました。
次男の小学校の学芸会があったので、
それにあわせて呼びました。
毎年少なくとも一度は呼んでいるのですが、
昨年は私が単身赴任だったので、
北海道には呼びませんでした。
今年は次男の学芸会にあわせて呼びました。
長男の中学校も開放日があったので、
見学に連れていきました。
私は、怪我をした次男と自宅で留守番をしていたのですが。
1週間の滞在予定ですので、
久しぶりに母とゆっくりと話しました。

2011年11月17日木曜日

5_95 基本単位:キログラム 2

属性を測定して示すために必要最小限の基本的な単位(基本単位)は、たったの7つです。この7つの単位があれば、他の単位(組立単位)がすべて表現できます。この基本単位が、20年ほどの前に変更されました。

 前回、指数と有効数字を利用すれば、どんな大きな数値、どんな小さな数値でも、簡便にそして正確に示すことができることを紹介ました。これで、一つの属性はひとつの単位で示すことができることになります。しかし、属性はいっぱいあります。はかるべき属性は、少ないほうがいいはずです。必要不可欠な属性とはどのようなものでしょうか。つまり、はかるべき属性の単位は、あったいいくつあればいいのでしょうか。
 速さには、時速○km(km/時)や秒速○m(m/秒)、光年などがあること、密度でもg/cm^3、kg/m^3など表し方があることを示しました。単位を統一すれば、速さはm/秒、密度はkg/m^3としたしましょう。
 さて、よく見ると、速さは、時間と長さから導かれています。密度は、質量と体積から、体積は長さから導かれます。つまり、速さと密度を表すには、時間、長さ、そして質量の3つの単位があればいいことになります。2つの属性ですから、はかるべき属性が増えてたようにみえますが、このような整理を多くの属性に対しておこなっていけば、多数の単位があっても、より少ない単位で表現することが可能なはずです。
 いろいろな単位のうちで、基本となるべき単位のことを、基本単位と呼んでいます。速さと密度では、時間、長さ、質量が必要な単位でしたが、これらは基本単位となっています。速さのm/秒や密度のkg/^3は、基本単位を組み合わせることで生み出すことができます。このような単位を組立単位と呼びます。
 組み立て単位は、属性の数だけあるはずです。では、基本単位はいったいくつあるのでしょうか。すでに、先人が考えています。7つ基本単位があればいいことがわかっています。その単位は、基本単位は、時間、長さ、質量、電流、温度、物質量、光度です。本当にこんなに少なくていいのかと思えるほどの少ななさです。
 質量をgにするかkgにするか、長さをmするかcmにするかなどの選択によって、物理的な定数が変わってきます。その組み合わせによってMKSA(m、kg、sec、A)系やCGSA(cm、g、sec、A)系などがありす。1960年の国際度量衝総会で、MKSA系を拡大したSI系に変更されました。そして今では聞きなれた力のN(ニュートン)や気圧のPa(パスカル)が導入されました。日本でも1990年代からその導入がおこなれ、現在に至っています。私が学生の頃は、CGSA系の単位で物理がや科学を習いました。しかし、その後新しい単位系に移行しましたので、馴染むのに時間がかかりました。
 では、7つの基本単位とは、どのようにして定義されているのでしょうか。次回紹介します。

・移行・
単位系がCGSA系からSI系に変わっても、
物理や科学の基本は変わりません。
しかし、定数の数値は変わります。
どの単位を簡単に表現できるかによって
単位系の個性が現れます。
日本では1990年代からSIへの移行が進みました。
小学校では1992年、中学校では1993年、
高等学校では1994年から導入されました。
今の学生は、気圧のバール(bar)や
力のkgfなどという単位は知らないのでしょう。
これも時代の流れなのでしょうね。

・雪・
先日、北海道各地で平野部での積雪がニュースになりました。
確かにここ数日寒かったですが、
わが町でも、15日、16日と連続的に夜半に雪になり、
明け方まで雪が残っていました。
いよいよ寒くなってきました。
我が家の車も冬タイヤにかわりました。
暖かい秋を味わいましたが、
長い北海道の冬の到来です。

2011年11月10日木曜日

5_94 指数と有効数字:キログラム 1

 何かの物事を調べたい時、科学的なアプローチとして、実験、観察によっていろいろな性質を計測していくことがよくあります。そのとき、物事の属性によって、はかるべき装置や測り方はいろいろです。いったい私たち人類は、どれくらいのものをはかってきたのでしょうか。そして、究極の属性とは、何を調べればいいのでしょうか。その答えは単位に隠されています。

 物事の属性は、多様です。属性を定量的に示す方法として、科学では計測をしていきます。時間、長さ、重さ、温度、電流、抵抗、などなど。はかれる属性はいろいろありますが、いったん数値化できれば、比較や計算など、いろいろな操作でき、法則を導き出すことも可能です。数値化は属性の表現として非常に有効で、多用されています。
 小・中学校の理科の実験や観察、高校大学の物理や化学でならった式や定数で、いろいろな単位に出会った記憶があります。その単位こそ、計測可能な属性の本質かもしれません。
 計測できる属性とは、いったどれくらいあるのでしょうか。ちょっと考えただけでも、いっぱいありそうです。例えば、速さでも、時速○km(km/時)や秒速○m(m/秒)、光年など、密度でもg/cm^3、kg/m3など、いろいろな単位を見かけます。この世にはいろいろな物質や現象があるので、それらをはかろうとすれば、多数の単位が必要になるのは、仕方ないことでしょう。
 ところが、同じ属性、例えば速さなら、単位がいろいろあっても、単位ごとの換算は可能です。速さという属性は、さまざまな単位が使われていますが、それは便宜上のことで、必要とあらば、ひとつの単位であわらすことができるということです。
 もちろん一つの単位にすると、大きな数や小さな数は、やたら後ろにゼロがいっぱいついたり、小数点のゼロがいっぱい前にあったりします。大きな数値、小さな数値が、表現しにくくなります。しかし、指数を使えば、どんな大きな数値も非常に小さな数値も、同じ単位で簡単に表現することが可能になります。10の○乗(このエッセイでは10^2と表記します)という表現手法です。1000なら10^3、0.01なら10^-2などと書く数学的な約束事を利用するのです。数学的表現ですが、大きな値のゼロや、小さな値の小数点以下のゼロを、簡略化して表現できます。指数を使えば、単位は一つで済ませることができます。
 1gと1.00gは違った意味を持ちます。計測値は、表されている数の次の桁を四捨五入したものです。1gとは0.5gから1.4gの値のことです。1.00gとは、0.95gから1.04gのことです。同じ1gと1.00gでも、その値の意味するところは違っています。このような数字の桁数に意味があるものを、有効数字といいます。つまり、どこまで正確を示す方法でもあります。
 1gは小数点1桁目を四捨五入したもので、1.00gは小数点3桁目を四捨五入したものという意味です。この有効数字の表現方法を用いれば、どこで四捨五入されたものか、どこまで信頼できる数値なのかがわかります。
 指数と有効数字を利用すれば、どんな大きな数値、どんな小さな数値でも、簡便にそして正確に示すことができます。一つの属性はひとつの単位で示すことができます。しかし、属性はいっぱいあります。はかる属性は、少ないほうがいいでしょう。次回は、必要最小限の属性を考えていきましょう。

・ニュース・
10月下旬、質量の基準となっている国際キログラム原器が
数年後に廃止になるというニュースが流れました。
記事をお読みになった方もおられると思います。
私は、「とうとう来たか」という思いと
「いったにどういう基準にするのか」という思いがありました。
そんな思いからこのエッセイを書きました。
まだ、基準は未定ですが、技術が進んでいるので、
よりよいものになることを見守っていきたいと思っています。

・落ち葉・
今年の冬は少々遅れているようです。
北海道も秋のはじまりは冷え込みありましたが、
穏やかや暖かい秋となっています。
お陰で、落ち葉が完全に紅葉して
木々から落ちて行くのを見ました。
たいていは雪や木枯らしでふき飛ばされるのですが、
今年は天寿を全うした落ち葉となりました。
先日、森を抜けて帰宅したら、
からからした落ち葉が積もっていました。
しかし、ここ数日の小雨でしっとり濡れたでしょうが。

2011年11月3日木曜日

3_103 内在:超大陸 5

 物事を説明する理論に合わないものが出てきた時、前の理論の修正で済むもの、全く一新すべきもの、あるいはより大きな枠組みの理論として新しくなるもの、いろいろな対処法があります。それは選ぶものではなく、結果としてそうなってしまうものです。テクトニクスでは、プレートからプルームへと変わりましたが、プレートを内在するプルームの理論になりました。

 一番最後にできた超大陸はパンゲアです。パンゲアの前の超大陸ロディニアが分裂して、ゴンドワナ大陸を分離し、超大陸の名残のロディニア大陸となります。その間には海が形成されます。ウイルソン・サイクルに従えば、できたての海ですから、拡大を続けていき、やがては大きな海になるはずです。しかしなぜか、海の拡大は継続せず、再び閉じてパンゲア超大陸ができていきました。不思議な現象です。
 パンゲア超大陸形成の謎に対して、カナダのJ. B. マーフィ博士たちは、2008年、スーパープルームの上昇によって、大陸が押されて集まったという説を提唱しました。
 スーパープルームとは、マントルの底(核とマントルの境界部)にあった暖かいマントル物質が上昇してくる巨大な上昇流のことです。スーパープルームは、コールドプルームが落下することによって形成されます。
 コールドプルームとは、次のようなメカニズムで形成されます。
 海溝に沈み込んだ海洋プレートは、そのままどこまでも沈み込むのではなく、マントルの中ほどに留まります。それは海洋プレートの密度とまわりのマンとの密度が釣り合うところがあり、そこまでしたもぐり込めないからです。沈み込んだ海洋プレートは、まわりのマントル物質と比べて冷たいため、その存在は地震波で確認されています。
 ある程度時間がたつと、沈み込んだ海洋プレートの岩石は温まり、より密度の大きな鉱物に変わって(相転移といいます)いきます。相転移が進みにつれて、沈み込んだ海洋プレート全体の密度が大きくなり、ある時まわりのマントル物質より重くなり、落下がはじまります。この落下する海洋プレートの塊を、コールドプルームと呼びます。コールドプルームは、まわりのマントルよりはまだ温度が低いので、その存在も地震波で確認されています。
 コールドプルームがマントルの底に向かって落下すると、大きな物質が地球内部に入り込むことになります。物質量の収支を合わすために、コールドプルームに見合った量のマントル物質がマントルの底から上昇しなけれればなりません。上昇しやすいのは、一番密度の小さいマントル物質、つまり一番暖かいマントル物質が上昇してきます。これが、暖かいスーパープルームとなります。
 コールドプルームが形成されるのは、超大陸の周辺となります。なぜなら、超大陸のまわりには、巨大な海洋があり、海洋プレートの大部分は、超大陸のまわりで沈み込むことになります。ですから、コールドプルームは、超大陸の下に形成されます。そして、超大陸の下は、マントルの熱をしばらく放出していないところでもあるので、スーパープルームの上昇してきやすい場所でもあります。超大陸は、やがてスーパープルームによって分裂する必然性を内在しているのです。パンゲア超大陸の分裂も、スーパープルームの上昇があったことを示す証拠があります。
 ところが、ロディニア超大陸は、大陸の分裂を起こしながらも、古くからあった大きな海洋にもスーパープルームが形成され、その力によって再び合体するということが起こったという考えが示されました。
 超大陸形成後のプレートの運動は、ウイルソン・サイクルに従いながらも、プルームにも支配を受けることになります。あり得ることです。そもそも、ウイルソン・サイクルは、上部マントルでのマントル対流に基づく理論でした。プルームの運動は、マントル全体を一層の対流とみなされる運動となっています。現在では、2種類のプルームの運動を組み入れたプルームテクトニクスという考えによって、地球内部の運動は説明されるようになってきました。その中にはプレートテクトニクスが取り込まれています。
 規則を破るような例外があると、理論は修正を迫られます。その時、全く新しい理論に変われば、一種のパラダイム転換といえます。今回のように、修正がより大きな理論へと変貌するのは、パラダイム転換とは少々違います。なんと呼ぶべきはわかりません。
 地球科学は、今でもプルームテクトニクスが大枠の理論となり、詳細はプレートテクトニクスで説明するという研究方法になっています。

・冬間近・
いよいよ11月。
北海道の10月は上旬が少々寒かったのですが、
下旬は以外に暖かく、
過ごしやすい日々が続きました。
11月になっても暖かい日が続いています。
でも、さすがに11月ともなる
冷え込む日がでてきます。
雪もそろそろ降りそうです。
北国の長い冬の到来も間近です。

・異例の特集号・
今回紹介したプルームテクトニクスは、
このエッセイでも何度か紹介していますが、
1990年代にすでに登場していました。
日本の研究成果が重要な役割を果たし、
日本の研究者たちのアイディアによって生まれました。
1994年には地質学雑誌で異例の特集号が組まれ
世界にプルームテクトニクス誕生を高らかに宣言をしました。
記念すべき出来事でした。
その後、緻密なデータを集めたり、
細かな地域現象をプルームテクトニクスで
検証するというものです。
今回紹介した論文は、
プレートテクトニクスの重要な構成要素の
ウイルソン・サイクルの変則性を示す例でした。
変則性は論理の破綻を招くのではなく、
より大きな枠組であれば、
その変則が例外ではなく、
あり得ることとして説明できます。
これが進歩というものなのでしょう。